MATEMÁTICA FINANCEIRA - Exercícios Comentados e Resolvidos - Parte I
Por Prof. Moraes Júnior
1. Auditor do Tesouro Municipal – 2008 – ESAF (Questão 01)
1- Duas pessoas fizeram uma aplicação financeira. A pessoa “A” aplicou R$ 100.000,00, à taxa efetiva de juros de 0,5% a. m. e a pessoa “B” aplicou R$ 50.000,00, à taxa nominal de 6% a. a. Em ambos os casos as capitalizações são mensais e os juros serão pagos junto com o principal. Ao final de 1 (um) ano podemos afirmar que:
a) O juro recebido pela pessoa “A” é maior do que o juro recebido pela pessoa “B”.
b) Não há proporcionalidade entre juros de “A” e “B”.
c) A taxa efetiva de juros de “A” é maior do que a taxa efetiva de “B”.
d) A taxa nominal de “B” é maior do que a taxa nominal de “A”.
e) Os montantes finais são iguais.
Resolução
Toda vez que o exercício trouxer uma taxa de juros em uma unidade de tempo (ex: semestral ou anual…) e disser que a capitalização para essa taxa é em outra unidade de tempo (ex: mês ou bimestre…), não podemos usar os valores dados sem antes transformá-los. Isso porque existe diferença entre Taxa Nominal e Taxa Efetiva.
Veja:
I – Taxas nominais são aquelas que estão definidas em um período de tempo diferente do período de capitalização (só serve para informar que o regime de capitalização é a juros compostos).
Nas fórmulas de matemática financeira sempre devemos usar a Taxa Efetiva, e não a Nominal. Por isso vamos aprender a transformar uma taxa nominal em efetiva.
Pode ser transformada em taxa efetiva por meio do conceito de taxas proporcionais.
É muito simples transformá-la: usa-se uma Regra de Três Simples (diretamente proporcional):
Exemplo:
Taxa nominal = 14% ao ano, com capitalização semestral
Como 1 ano tem 2 semestres. A Regra de três fica:
14% à 1 ano
14% à 2 semestres
X à 1 semestres (que é o tempo de capitalização dada)
Resolvendo: 2.X = 14x1 è X = 14/2
Taxa Efetiva = 7% ao semestre
II – Taxas equivalentes são aquelas referidas a períodos de tempo diferentes, mas que, quando aplicadas a um mesmo capital, pelo mesmo prazo, geram o mesmo montante.
Exemplo – Juros Simples [Fórmula do Juro Simples: M = C (1 + in), onde: M = Montante, C = Capital, i = taxa de juros efetiva, n = período de tempo]:
i1 = 12% ao ano
i2 = 1% ao mês
Se aplicadas a um capital de R$ 10.000,00 por seis meses, o resultado será o mesmo montante, veja:
M = C (1 + in)
M1 = 10.000 x (1 + 0,12 x ½) = 10.600
M2 = 10.000 x (1 + 0,01 x 6) = 10.600
Ou seja, as taxas i1 = 12% ao ano e i2 = 1% ao mês são equivalentes, pois geram um mesmo montante ao final de um mesmo período.
Agora vamos ver isso com Juros Compostos:
Exemplo – Juros Compostos: Uma empresa aplica R$ 300,00 à taxa de juros composto de 4% ao mês por 10 meses.
Fórmula do Juro Composto à M= C x (1+i)n
M = 300 x (1+0,04)10
M = 444,0733
Taxa proporcional é uma taxa linear, logo você tem que encontrar a taxa equivalente para 10 meses.
Usando a fórmula dos Juros: J = M - C = C x (1+i)n - C è J = C [(1+i)n - 1]
Taxa equivalente = [(1+0,04)10 - 1)] x 100
Taxa equivalente = 48,02% para 10 meses (equivalente a 4% ao mês)
CONTINUA
abril 1st, 2009 em 10:14
A taxa equivalente não seria 5% devido ser mais proxima dos 4,8%? Porque assume-se o valor mais baixo?
Obrigado
maio 3rd, 2009 em 13:45
Me ajude aresolver este exercício por favor
A taxa de inflação acumulada em 1999 medida pela IGP-M foi de 20,10.Um investidor afirma ter aferido , em uma aplicação financeira , um rendimento real de 12% ao longo de 1999, usando o IGP-m como índice de inflação.Sua taxa de juros auferida em 1999 foi de aproximadamente:
Um abraço Leilane
maio 29th, 2009 em 20:29
A taxa de inflação acumulada em 1999 medida pela IGP-M foi de 20,10.Um investidor afirma ter aferido , em uma aplicação financeira , um rendimento real de 12% ao longo de 1999, usando o IGP-m como índice de inflação.Sua taxa de juros auferida em 1999 foi de aproximadamente:
(1+taxa de juros nominal) = (1+inflação)*(1+taxa real de juros)
(1+in) = (1+0.2010)*(1+0.12)
1+in = 1,34512
in = 0,34512 = 34,512%
junho 10th, 2009 em 18:26
AJUUUUUUUUUUUDA PLZ
UMA PESSOA APLICOU R$ 90.000 NO MERCADO FINANCEIRO E, APÓS 5 ANOS, RECEBEU UM MONTANTE DE 180,000. QUAL FOI A TAXA ANUAL?
junho 10th, 2009 em 23:21
UMA PESSOA APLICOU R$ 90.000 NO MERCADO FINANCEIRO E, APÓS 5 ANOS, RECEBEU UM MONTANTE DE 180,000. QUAL FOI A TAXA ANUAL?
juros simples
M = C (1 + in)
180000 = 90000 (1+i5)
2 - 1 = i5
1/5 = i = 0,20 = 20% ao ano.
No cálculo de juros compostos vc vai precisar de uma calculadora HP. Mesmo com a tabela de fator de acumulação de capital vc não achará o valor, pq a tx de juros vai dar um valor quebrado (14,8698%).
novembro 22nd, 2009 em 16:48
Que capital à taxa de juro composto de 15%a.a, durante 8 anos ,produz juro de R$13500,00?
novembro 22nd, 2009 em 19:14
O financiamento de 10.000,00 realizado pelo prazo de 63 dias foi fechado com a taxa de juro de 4,75% aos 63 dias. Qual a taxa equivalente com o periodo de 30 dias ?
novembro 30th, 2009 em 18:30
Quem poderia resolver este problema ?
Qual a taxa efetiva trimestral corresp a juros de 30% ao trimestre com Capitalização mensal ?
janeiro 19th, 2010 em 11:59
Na HP…
30, Enter
3, n, : (dividir), i
100 CHS, Enter
PV, FV, +
Resultado:
33,1% é a taxa efetiva da tava nominal 30% capitalizada mensalmente.
fevereiro 20th, 2010 em 20:28
preciso resolver um exercicio de matematica financeira por favor quem souber me ajude
“Uma nota promissoria de valor nominal de $ 140000,00 é resgatada dois (2) meses antes do seu vencimento.Qual o valor pago no resgate, sabendo-se que a taxa de juros simples é de 1,9% ao mês?
fevereiro 20th, 2010 em 20:29
preciso resolver um exercicio de matematica financeira por favor quem souber me ajude
“Uma nota promissoria de valor nominal de $ 140000,00 é resgatada dois (2) meses antes do seu vencimento.Qual o valor pago no resgate, sabendo-se que a taxa de juros simples é de 1,9% ao mês?
março 5th, 2010 em 21:09
a taxa efetiva trimestral equivalente a uma taxa nominal de 33% ao ano,capitalizada mensalmente será de :
Resposta :8,48%
Não consegui chegar nesta resposta, se alguém puder resolver
valeu
março 7th, 2010 em 23:16
Que capital à taxa de juro composto de 15%a.a, durante 8 anos ,produz juro de R$13500,00?
M = C (1+i)^n
13500 = C (1+0.15)^8
13500 = C 3,0590
C = 4413,17
março 7th, 2010 em 23:27
O financiamento de 10.000,00 realizado pelo prazo de 63 dias foi fechado com a taxa de juro de 4,75% aos 63 dias. Qual a taxa equivalente com o periodo de 30 dias ?
Taxa de juros = 0,0475 a 63 dias
Em 63 dias cabe aproximadamente 2 vezes 30 dias
1+0,0475 = (1+i)^2
1,0475^1/2 = 1+i
1,0234 = 1+i
i = 0,0234 = 2,34% (valores aproximados)
março 7th, 2010 em 23:32
a taxa efetiva trimestral equivalente a uma taxa nominal de 33% ao ano,capitalizada mensalmente será de :
Taxa nominal = 33% aa -> Taxa efetiva = 0,33/12 = 0,0275 ao mês
Em um trimestre cabem 3 meses, portanto n = 3
(1+I ao trimestre) = (1+i ao mês)^3
(1+I) = (1+0,0275)^3
1+I = 1,08479
I = 0,08479 = 8,479% ao trimestre
março 7th, 2010 em 23:37
“Uma nota promissoria de valor nominal de $ 140000,00 é resgatada dois (2) meses antes do seu vencimento.Qual o valor pago no resgate, sabendo-se que a taxa de juros simples é de 1,9% ao mês?”
140000/(100 + 2 * 1,9) = V / 100
134.874,75 = Valor resgatado
março 7th, 2010 em 23:41
Qual a taxa efetiva trimestral corresp a juros de 30% ao trimestre com Capitalização mensal ?
Taxa nominal = 30% ao trimestre com capitalização mensal -> Taxa efetiva = 10% ao mês
No trimestre cabem 3 meses, então n = 3
(1+I) = (1+0,1)^3
1+I = 1,331
I = 0,331 = 33,1%
março 7th, 2010 em 23:45
Que capital à taxa de juro composto de 15%a.a, durante 8 anos ,produz juro de R$13500,00?
Respondi anteriormente, mas vi que respondi errado pq não li direito a questão =/, ele quer saber os juros produzidos…
Montante = C + juros = (C + 13500)
C + 13500 = C (1,15)^8
13500 = 3,059023 C - C
13500 = 2,059023 C
C = 6.556,5076
março 15th, 2010 em 13:00
“Uma nota promissoria de valor nominal de $ 140000,00 é resgatada dois (2) meses antes do seu vencimento.Qual o valor pago no resgate, sabendo-se que a taxa de juros simples é de 1,9% ao mês?”
Alguem ajude a resolver
março 15th, 2010 em 22:56
“Uma nota promissoria de valor nominal de $ 140000,00 é resgatada dois (2) meses antes do seu vencimento.Qual o valor pago no resgate, sabendo-se que a taxa de juros simples é de 1,9% ao mês?”
O enunciado indica desconto racional, “taxa de juros simples”.
Assim, 140.000 / (100 + 2* 1,9) = A / 100
140.000/103,8 = A/100
14.000.000/103,8 = A
A = 134.874,75
março 18th, 2010 em 17:36
Por favor se alguem sabe a resposta !!!!! me diga!!!
Uma aplicação foi realizada tendo 20% ao mês de juros compostos. A duração foi de três meses. No mesmo periodo a inflação foi de 10% em cada um dos três meses qual a taxa de ganho no periodo???
abril 1st, 2010 em 23:25
Determinar a taxa semestral de juros paga por um mutuário que tomou um financiamento de R$ 20.000,00 por um prazo de 15 meses e pagou R$ 5.000,00 de juros
maio 18th, 2010 em 16:52
Junior,
Uma aplicação foi realizada tendo 20% ao mês de juros compostos. A duração foi de três meses. No mesmo periodo a inflação foi de 10% em cada um dos três meses qual a taxa de ganho no periodo???Uma aplicação foi realizada tendo 20% ao mês de juros compostos. A duração foi de três meses. No mesmo periodo a inflação foi de 10% em cada um dos três meses qual a taxa de ganho no periodo???
Resposta:
Repare que se vc por mes ganha 20% rendimento e perde 10% INFLAÇÃO, LOGO SEU RENDIMENTO LIQuido É SÓ DE 10%, Faça uma analogia com capital por 100, ok
=(100 * (1,1)^3)-100
= 33,1% rend liquido
ABÇS fui
junho 4th, 2010 em 17:02
5) Quanto devo pagar por um título que vence daqui a 729 dias, com valor nominal de R$ 90.000,00 se quero taxa de 130% ao semestre? (Valor nominal é o valor de face, ou seja, o montante).
junho 4th, 2010 em 17:04
por favor se souber a resposta, me ajude!!!!
7) Uma taxa de 18% ao ano equivale a que taxa mensal? E ao semestre?
junho 4th, 2010 em 17:05
9) A taxa anual de juros cobrada por uma loja é de 45 %a.a.Determinar a taxa real de
juros , se a taxa de inflação resultar em 8 % no mesmo período ?
junho 6th, 2010 em 11:44
preciso das respostas feitas na hp-12c
junho 9th, 2010 em 15:05
Preciso de uma resposta para seguinte questão (VALOR PRESENTE LIGUIDO).
Um apartamento foi colocado a venda pelo valor de R$ 3 milhões a vista, ou em dois anos de prazo, com R$ 800.000,00 de entrada, mais 12 prestações mensais de R$ 180.000,00 e mais 12 de R$ 281.860,00. Admitindo-se que você esteja interessado em adquiri-lo e que tenha recursos para comprá-lo até mesmo a vista, qual seria a sua decisão, se você tivesse também a opção de aplicar seus recursos em um Fundo de Renda Fixa, ou Caderneta de Poupança, a uma taxa de 6% ao mês? Verifique também a sua decisão para taxas de 8% e 10% ao mês?
junho 14th, 2010 em 23:11
Estou precisando de resposta para esta questão. Alguém sabe como resolvê-la?
Um projeto de investimento apresenta o seguinte fluxo de caixa:
0 1 2
+ + +
(4000) 2000 4000
a) Determinar seu VPL, considerando uma taxa de desconto de 10%
b) Determinar o seu VPL para taxas de desconto variando entre 0% e 40%
c) Trace o gráfico da Curva VP X Taxa de Desconto.
junho 14th, 2010 em 23:14
espero auxilio
junho 19th, 2010 em 21:29
hola necesito que me ayuden con el siguiente ejercicio: suponga que ud durante 8 años y al principio de cada año , ha estado depositando u$ 900 en una cta de ahorro de un bco de la plaza el cual abona el 2% de interes anual para este tipo de cta. ud desea conocer el saldo de dicha cta de 5 años despues de haber hecho el ultimo deposito
junho 21st, 2010 em 15:42
como transformo meses para ano?
também pode ser ao contrario.
junho 28th, 2010 em 15:34
ola pessoal preciso de soluçao ,Uma pessoa deposita ?$600,00 no inicio de cada trimestre ´´a 32% aa capitalizados trimestralmente.qual sera o montante passados 3 anos? como eu monto essa conta ,que o resultado e $12.297,18
agosto 30th, 2010 em 11:53
olá pessoal me ajude a revolver está questão:
Um investidor aplicou R$50.000,00 em um fundo que rende 23%a.a. por um período de 125 dias. Qual o valor líquido, sabendo que o IR é de 20% do lucro?